Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin ^2x - 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện 0 < x < pi 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm của phương trình lượng giác: \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thỏa điều kiện \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < 0\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \emptyset \\ + )\,\,0 < \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6}\\ + )\,\,0 < \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} < k < \frac{{ - 1}}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \emptyset \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{\pi }{6}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.
