Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x^2 + 1x^3 )^5.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5} = {\left( {{x^2} + {x^{ - 3}}} \right)^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{{\left( {{x^2}} \right)}^i}.{{\left( {{x^{ - 3}}} \right)}^{5 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{x^{2i - 15 + 3i}}} = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{x^{5i - 15}}} \)
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với \(i\) thỏa mãn: \(5i - 15 = 0 \Leftrightarrow i = 3\)
\( \Rightarrow \) Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_5^3 = 10\).
