phương trình đã cho có 1 họ nghiệm
Câu hỏi
Nhận biết
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Phương trình đã cho tương đương với
\(\begin{array}{l}
\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\cos 2x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \cos 2x\,\,\,\left( {0,25d} \right)\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\
x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
x = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {0,25d} \right)
\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3};\,\,x = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
