Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cù
Câu hỏi
Nhận biếtMột cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên đáy cốc , biết khối lượng riêng của nước là D1 = 1g/cm3 , của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3 .
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: D1= 1g/cm3 = 1000 kg/m3 , D2 = 13,6 g/cm3 = 13600 kg/m3
Gọi h1 và h2 là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân,S là diện tích đáy bình.
Ta có: H = h1 + h2 (1)
Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau nên:
mnước = mthuỷ ngân V1 .D1 = V2.D2 S.h1.D1 = S.h2.D2 h1.D1 = h2.D2 (2)
Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là :
\( P = {F \over S} = {{10.S.{h_1}{D_1} + 10.S.{h_2}.{D_2}} \over S}\) => P = 10(D1.h1 + D2.h2) (3)
từ (2) suy ra : \( {{{D_1}} \over {{D_2}}} = {{{h_2}} \over {{h_1}}} \Leftrightarrow {{{D_1} + {D_2}} \over {{D_2}}} = {{{h_2} + {h_1}} \over {{h_1}}} = {H \over {{h_1}}} \Rightarrow {h_1} = {{{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} \)
Tương tự, từ (2) \( \Rightarrow {{{D_2}} \over {{D_1}}} = {{{h_1}} \over {{h_2}}} \Leftrightarrow {{{D_2} + {D_1}} \over {{D_1}}} = {{{h_1} + {h_2}} \over {{h_2}}} = {H \over {{h_2}}} \Rightarrow {h_2} = {{{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}} \)
Thay h1 , h2 vào (3) ta được: \( P = 10\left( {{D_1} \cdot {{{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} + {D_2} \cdot {{{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \)
\( \Rightarrow P = 10\left( {{{{D_1}{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} + {{{D_2}{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \Rightarrow P = 10H\left( {{{{D_1}{D_2}} \over {{D_1} + {D_2}}} + {{{D_2}{D_1}} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \)
\( \Rightarrow P = 10.{{2.{D_1}.{D_2}.H} \over {{D_1} + {D_2}}} = 10.{{2.1000.13600.1,46} \over {1000 + 13600}} = 27200(N/{m^2}) \)
