Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH. Gọi D E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuốn
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Tứ giác MDHE là hình gì?
b) Gọi A là trung điểm của HP. Tam giác DEA là tam giác gì?
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để \(DE=2EA\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải:
Xét tứ giác MDHE có:
\(\begin{align}& \widehat{DME}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{HEM}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{MDH}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\\end{align}\)
Do đó tứ giác \(MDHE\) là hình chữ nhật.
MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Gọi O là giao điểm của MH và DE.Ta có: \(OH=OE\Rightarrow {{\widehat{H}}_{1}}={{\widehat{E}}_{1}}\) \(\Delta EHP\) vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: \(AE=AH\Rightarrow {{\widehat{H}}_{2}}={{\widehat{E}}_{2}}\).Do đó \(\widehat{AEO}=\widehat{AHO}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta DEA\) vuông tại E.
\(DE=2EA\Rightarrow 2OE=2EA\Rightarrow OE=EA\Rightarrow \Delta OEA\) vuông cân
\(\Rightarrow \widehat{EOA}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{HOE}={{90}^{0}}\Rightarrow MDHE\) là hình vuông
\(\Rightarrow MH\) là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.
chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng: