Tính diện tích của tam giác đều biết chu vi tam giác bằng 12cm.
Câu hỏi
Nhận biếtTính diện tích của tam giác đều biết chu vi tam giác bằng 12cm.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC đều.
Cạnh của tam giác đều là: \(AB=BC=CA=12:3=4(cm)\)
Gọi AH là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác đều ABC.
Suy ra \(BH=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.4=2(cm)\)
Áp dụng định lí PY-ta-go trong tam giác vuông AHB ta có:
\(AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}(cm)\)
Diện tích tam giác đều là: \({{S}_{ABC}}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{2\sqrt{3}.4}{2}=4\sqrt{3}(c{{m}^{2}})\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng: