Tìm xyz biết rằng: xy + z + 1 = yx + z + 1 = zx + y - 2 = x + y + z
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(x,y,z\) biết rằng: \(\frac{x}{{y + z + 1}} = \frac{y}{{x + z + 1}} = \frac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\frac{x}{{y + z + 1}} = \frac{y}{{x + z + 1}} = \frac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
+) Nếu \(x + y + z = 0\) thì từ \((1)\) suy ra \(x = y = z = 0\) .
+) Nếu \(x + y + z \ne 0\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ba tỉ số ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{y + z + 1}} = \frac{y}{{x + z + 1}} = \frac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow x + y + z = \frac{{x + y + z}}{{y + z + 1 + x + z + 1 + x + y - 2}} = \frac{{x + y + z}}{{2.(x + y + z)}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow x + y = \frac{1}{2} - z;\;\;\;x + z = \frac{1}{2} - y;\;\;\;y + z = \frac{1}{2} - x\end{array}\)
Khi đó \((1)\) trở thành:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{x}{{\frac{1}{2} - x + 1}} = \frac{y}{{\frac{1}{2} - y + 1}} = \frac{z}{{\frac{1}{2} - z - 2}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{3}{2} - x}} = \frac{y}{{\frac{3}{2} - y}} = \frac{z}{{ - \frac{3}{2} - z}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = \frac{3}{2} - x\\2y = \frac{3}{2} - y\\2z = - \frac{3}{2} - z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\\z = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có hai bộ số \((x,y,z)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán: \((0;0;0)\,\,;\,\,\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) .
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :