Tìm x biết rằng | x-1 |+| x-3 |=2x-1
Câu hỏi
Nhận biếtTìm x, biết rằng \(\left| x-1 \right|+\left| x-3 \right|=2x-1\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\left| x-1 \right|+\left| x-3 \right|=2x-1\) (1)
Xét \(\left\{ \begin{align} & x-1=0\Leftrightarrow x=1 \\ & x-3=0\Leftrightarrow x=3 \\ \end{align} \right..\)
Ta có bảng xét dấu đa thức x - 1 và x - 3 dưới đây:
Xét \(x<1\) ta được: \(\left| x-1 \right|=1-x\) và \(\left| x-3 \right|=-x+3\).
\((1)\Leftrightarrow (1-x)+(3-x)=2x-1\Leftrightarrow -2x+4=2x-1\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\) (Không thuộc khoảng đang xét)
Xét khoảng \(1\le x<3\) ta có: \(\left| x-1 \right|=x-1\) và \(\left| x-3 \right|=-x+3\).
\((1)\Leftrightarrow (x-1)+(3-x)=2x-1\Leftrightarrow 2=2x-1\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}(TM)\)
Xét khoảng \(x\ge 3\) ta có: \(\left| x-3 \right|=x-3\)
\((1)\Leftrightarrow (x-1)+(x-3)=2x-1\Leftrightarrow 0.x=-3\) (phương trình vô nghiệm)
Vậy \(x=\frac{3}{2}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng: