Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^4 + x^2 - 6x + 9.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = {x^4} + {x^2} - 6x + 9\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = {x^4} + {x^2} - 6x + 9\\\,\,\,\,\, = \left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right) + \left( {3{x^2} - 6x + 3} \right) + 5\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 5\end{array}\).
Vì \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} \ge 0\) và \(3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên suy ra \(P \ge 5\) với mọi \(x\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 0\\3{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) đã cho là \(5\), đạt được khi \(x = 1\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)