Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 3.\)
Ta có: \(P = \frac{{x + 1}}{{x + 3}} = \frac{{x + 3 - 2}}{{x + 3}} = 1 - \frac{2}{{x + 3}}\)
Để biểu thức \(P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left( {1 - \frac{2}{{x + 3}}} \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{2}{{x + 3}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2\,\, \vdots \,\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) \in U\left( 2 \right).\)
Mà \(U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\} \Rightarrow \left( {x + 3} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}.\)
Khi đó ta có bảng:
Vậy với \(x \in \left\{ { - 2; - 4; - 5} \right\}\) thì biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng: