Tìm a và b để f( x ) = x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax + b chia hết cho g( x ) = x^2 - 3x + 4.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(a\) và \(b\) để \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + ax + b\) chia hết cho \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 4.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + ax + b\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^4} - 3{x^3} + 4{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 4} \right) + ax - 3x + b + 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {a - 3} \right)x + b + 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}\left( {{x^2} - 3x + 4} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 4} \right) + \left( {a - 3} \right)x + b + 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 1} \right)f\left( x \right) + \left( {a - 3} \right)x + b + 4.\end{array}\)
Để \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(g\left( x \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right..\)
Vậy \(a = 3,b = - 4\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )