Cho x và y thoả mãn: x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0 . Tìm giá trị lớn nhất v
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x \) và \(y \) thoả mãn: \({{x}^{2}}+2xy+6x+6y+2{{y}^{2}}+8=0 \) .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(B=x+y+2016 \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0\\{x^2} + 2xy + {y^2} + 6x + 6y + 9 - 1 = - {\rm{ }}{y^2} \le 0\\{\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right).3 + {3^2} - 1 \le 0\\{\left( {x + y + 3} \right)^2} - 1 \le 0\\\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y + 4} \right) \le 0\\\left( {x + y + 2016 - 2014} \right)\left( {x + y + 2016 - 2012} \right) \le 0\\\left( {B - 2014} \right)\left( {B - 2012} \right) \le 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B - 2014 \le 0\\B - 2012 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B - 2014 \ge 0\\B - 2012 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B \le 2014\\B \ge 2012\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B \ge 2014\\B \le 2012\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,2012 \le B \le 2014\end{array}\)
GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0)
GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0)
Cách khác: Lập luận như sau:
\({{\left( x+y+3 \right)}^{2}}=1-{{y}^{2}}\)
Ta thấy : \(1-{{y}^{2}}\le 1\) do \({{y}^{2}}\ge 0\) với mọi \(y\) .
Suy ra: \({{\left( x+y+3 \right)}^{2}}\le 1\Rightarrow \left| x+y+3 \right|\le 1\Rightarrow -1\le x+y+3\le 1\)
\(\Rightarrow 2012\le x+y+2016\le 2014\)
Min(B) = 2102 \(\Leftrightarrow x=-4;y=0\)
Max(B) = 2014 \(\Leftrightarrow x=-2;y=0\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1: