Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) kẻ ME
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ ME vuông góc với AC (E thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Cho EM = 3 cm, MD = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Xét tứ giác ADME có: \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}={{90}^{0}}\)
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (đpcm).
b) Ta có: \(M\text{D}\parallel AC\) (cùng vuông góc với AB) và BM = MC (gt)
Suy ra DM là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow DM=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AC=2\text{DM=2}\text{.4=8}\ \text{cm}.\)
Chứng minh tương tự ta có: ME là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AB=2ME\text{=2}\text{.3=6}\ \text{cm}\)
Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\ c{{m}^{2}}\) \({{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta BMA}}+{{S}_{\Delta AMC}}=\frac{1}{2}M\text{D}.AB+\frac{1}{2}ME.AC=\frac{1}{2}4.6+\frac{1}{2}3.8=12+12=24\ c{{m}^{2}}\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)