Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với B
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE;
b) DF = DC;
c) AD < DC;
d) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông.
Xét hai tam giác vuông BAD và BED ta có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)(cạnh huyền – góc nhọn).
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB=BE \\ & AD=DE \\ \end{align} \right.\) (các cặp cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow B;\ D\) nằm trên đường trung trực của AE hay BD là đường trung trực của AE.
b) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:
AF = EC (gt) DA = DE (cmt)
Vậy \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (hai cạnh góc vuông bằng nhau).
Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng).
c) Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền nên \(DA
Mà \(DF = DC\) (cmt). Từ đó suy ra \(AD
d) Theo chứng mình trên ta có \(\Delta ADF=\Delta EDC\). Do đó \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\).
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}={{180}^{o}}\)(2 góc kề bù). Suy ra \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}={{180}^{o}}\).
Vậy ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là: