Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh Delta AHB
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
2) Chứng minh AH vuông góc với BC.
3) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Tính số đo của góc EBF.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1) Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A và AB = AC.
\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow \angle ABH=\angle ACH={{45}^{0}}\) (2 góc đáy bằng nhau) \(\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) ta có:
BH = HC (H là trung điểm của BC)
AB = AC (theo giả thiết)
\(\angle ABH=\angle ACH\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \Delta AHB=\Delta AHC\ (c-g-c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \angle BAH=\angle CAH\) (hai góc tương ứng)
2) Mà \(\angle BAC=\angle BAH+\angle HAC={{90}^{0}}\Rightarrow \angle BAH=\angle CAH=\frac{1}{2}\angle BAC={{45}^{0}}\)
Xét tam giác AHB, ta có:
\(\begin{align} & \angle ABH+\angle BAH+\angle AHB={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow {{45}^{0}}+{{45}^{0}}+\angle AHB={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle AHB={{90}^{0}} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow AH\bot BC\) (đpcm) \(\Delta AMB\)
3) Ta có: \(\angle E\text{A}H=\angle E\text{A}B+\angle BAH={{180}^{0}}\) (góc bẹt)
\(\begin{align} & \Rightarrow \angle E\text{A}B+{{45}^{0}}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle E\text{A}B={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}} \\ \end{align}\)
Ta lại có: \(\angle ACF=\angle ACB+\angle BCF={{180}^{0}}\) (góc bẹt)
\(\begin{align} & \Rightarrow \angle BCF+{{45}^{0}}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle BCF={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}} \\ \end{align}\)
Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:
AE = CB (giả thiết)
CF = AB (giả thiết)
\(\angle BCF=\angle E\text{A}B={{135}^{0}}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \Delta E\text{A}B=\Delta BCF\ (c-g-c)\)
\(\Rightarrow \angle CFB=\angle ABE\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow \angle FBC+\angle ABE=\angle FBC+\angle CFB=\angle ACB={{45}^{0}}\) (góc ngoài của tam giác)
Vậy: \(\angle EBF=\angle EBA+\angle ABC+\angle CBF={{45}^{0}}+{{45}^{0}}={{90}^{0}}\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là