Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. a) Chứng minh AH^2=HB.HC. b) Biết BH = 9 cm HC = 16 cm. T
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh \(A{{H}^{2}}=HB.HC\).
b) Biết BH = 9 cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}\)
Mà: \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}={{90}^{0}}\) (2 góc phụ nhau)
\(\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)\(\widehat{BEC}={{90}^{0}}\)
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\) (cmt)
\(\Rightarrow \Delta AHB\backsim \Delta CHA\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}=HB.HC\) (đpcm)
b) Cho BH = 9 cm, HC = 16 cm.
\(\Rightarrow BC=BH+HC=9+16=25\ cm\)
Ta có: \(A{{H}^{2}}=HB.HC\) (cmt)
\(\begin{align} & \Rightarrow A{{H}^{2}}=9.16=144 \\ & \Rightarrow AH=12\ cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{B}^{2}}={{12}^{2}}+{{9}^{2}}=225 \\ & \Rightarrow AB=15\ cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC ta có:
\(\begin{align} & A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{12}^{2}}+{{16}^{2}}=400 \\ & \Rightarrow AC=20\ cm \\ \end{align}\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là: