Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH, đường
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
a) Tính độ dài các đoạn AD, DC.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{6}^{2}}+{{8}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=100 \\ & \Rightarrow BC=10\ cm \\ \end{align}\)
Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD} \\ & \Leftrightarrow \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\Leftrightarrow \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD} \\ & \Rightarrow AD=3\ cm \\ & \Rightarrow DC=AC-AD=8-3=5\ cm. \\ \end{align}\)
b) Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (BD là tia phân giác của góc B)
\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta HBI\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\Leftrightarrow AB.BI=BD.HB\ \)(đpcm)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )