Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
a) Tính độ dài các đoạn EC, EA.
b) Tính diện tích tam giác EDC.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{4,5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow BC=7,5\ cm \\ \end{align}\)
Xét 2 tam giác vuông CDE và CAB ta có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow \Delta CDE\backsim \Delta CAB\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Leftrightarrow \frac{2}{6}=\frac{CE}{7,5}\Leftrightarrow CE=\frac{2.7,5}{6}=2,5\ cm\)
\(\Rightarrow EA=CA-CE=6-2,5=3,5\ cm\)
b) Vì \(\Delta CDE\backsim \Delta CAB\) nên:
\(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CA}\Leftrightarrow \frac{DE}{4,5}=\frac{2}{6}\Leftrightarrow DE=\frac{2.4,5}{6}=1,5\ cm\)
Vì tam giác CDE vuông tại D nên ta có:
\({{S}_{\Delta CDE}}=\frac{1}{2}ED.DC=\frac{1}{2}.1,5.2=1,5\ c{{m}^{2}}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?