Cho tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn, AB < AC. Tia phân giác củ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác \(ABC\) có các góc đều là góc nhọn, \(AB < AC\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). VẼ \(BE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Tia \(BE\) cắt cạnh \(AC\) tại \(F\).
a) Chứng minh \(AB = AF\).
b) Qua \(F\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AF\) tại \(H\). Lấy điểm \(K\) nằm giữa \(D\) và \(C\) sao cho \(FH = DK\). Chứng minh \(DH = KF\) và \(DH\) // \(KF\).
c) Chứng minh \(\angle ABC > \angle ACB\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABE và tam giác AFE
Ta có:
\(\angle BAD = \angle FAD\) (vì AD là tia phân giác của góc A)
AE cạnh chung
\(\angle AEB = \angle AEF = {90^{^0}}\)(vì \(BE \bot AD\)tại E)
Vậy \(\Delta ABE = \Delta AFE\,\,(g - c - g)\)
Suy ra \(AB = AF\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét \(\Delta HDF\)và \(\Delta KFD\,\,\)
Ta có:
\(HF = KD\) (gt)
DF cạnh chung
\(\angle HFD = \angle KDF\) (so le trong)
Vậy \(\Delta HDF = \Delta KFD\,\,(c - g - c)\)
Suy ra \(HD = KF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle HDF = \angle KFD\).
Mà hai góc \(HDF,\,\,KFD\) là hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó \(DH // KF\)
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta {\rm{AF}}D\,\)
Ta có:
\(\angle BAD = \angle {\rm{AF}}D\) (vì AD là tia phân giác góc A)
AD cạnh chung
\(\angle BDA = \angle FDA\)(vì AD là tia phân giác góc D)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta {\rm{AF}}D\,\,(g - c - g)\)
Suy ra \(\angle ABD = \angle AFD\) (hai góc tương ứng) (1)
\(\Delta DFC\) có \(\angle AFD\) là góc ngoài nên \(\angle AFD > \angle ACB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\angle ABD > \angle ACB\) hay \(\angle ABC > \angle ACB\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)