Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy E là trung điểm của
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác \(ABC\) có ba góc đều nhọn, \(AB < AC\). Lấy \(E\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia \(AE\) lấy điểm \(D\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(AD\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABE = \Delta DCE\).
b) Chứng minh: \(AC//BD\).
c) Vẽ \(AH\) vuông góc với \(EC\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Trên tia \(AH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh rằng \(BD = AC = CK\).
d) Chứng minh \(DK\) vuông góc với \(AH\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABE = \Delta DCE\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có :
\(EB = EC\) (\(E\) là trung điểm \(BC\))
\(EA = ED\) (\(E\) là trung điểm \(AD\))
\(\angle AEB = \angle DEC\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)\)
b) Chứng minh: \(AC//BD\).
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DBE\) có :
\(EB = EC\) (\(E\) là trung điểm \(BC\))
\(EA = ED\) (\(E\) là trung điểm \(AD\))
\(\angle AEC = \angle DEB\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ACE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACE = DBE\) (góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AC//BD\) (đpcm)
c) Vẽ \(AH\) vuông góc với \(EC\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Trên tia \(AH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh rằng \(BD = AC = CK\).
Ta có : \(\Delta ACE = \Delta DBE\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow BD = AC\) (cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta CKH\) có :
\(CH\) chung
\(\angle CHA = \angle CHK = {90^0}\)
\(HA = HK\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta CAH = \Delta CKH\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow CA = CK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC = BD = CK\) (đpcm)
d) Chứng minh \(DK\) vuông góc với \(AH\).
Nối \(E\) với \(K\).
Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EKH\) có :
\(EH\) chung
\(\angle EHA = \angle EHK = {90^0}\)
\(HA = HK\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta EAH = \Delta EKH\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \angle EAH = \angle EKH\) (góc t/ư) (3)
\(EK = EA\) (cạnh t/ư), mà \(EA = ED\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow EK = ED\) \( \Rightarrow \Delta EKD\) cân tại \(E\)
\( \Rightarrow \angle EKD = \angle EDK\) (t/c) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\angle EAK + \angle EDK = \angle EKA + \angle EKD = \angle AKD\)
Tam giác \(AKD\) có : \(\angle EAK + \angle EDK + \angle AKD = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AKD + \angle AKD = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle AKD = {180^0}\\ \Rightarrow \angle AKD = {180^0}:2 = {90^0}\end{array}\)
Vậy \(AK \bot KD\) (đpcm).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là