Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của t
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt nhau tại K. Chứng minh rằng \(\Delta BKM=\Delta CKN\) từ đó suy ra KC vuông góc với AN
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.
Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.
Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra \(2AB-BM+CN=2AB\Leftrightarrow -BM+CN=0\Leftrightarrow BM=CN\)
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC.Vậy BM = CN (đpcm)
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC nên ta có:
\(\widehat{CNI}=\widehat{IME}\)(hai góc so le trong)
\(\widehat{MEI}=\widehat{NCI}\)(hai góc so le trong)
Ta chứng minh được \(\Delta MEI=\Delta NCI\,\,(g.c.g)\)
Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.
c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:
MI = IN (cmt), \(\widehat{MIK}=\widehat{NIK}={{90}^{0}}\)
IK là cạnh chung. Do đó \(\Delta MIK=\Delta NIK(c.g.c)\).
Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(do BK là tia phân giác của góc BAC), AK là cạnh chung, do đó \(\Delta ABK=\Delta ACK(c.g.c)\). Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, do đó \(\vartriangle BKM=\vartriangle CKN(c.c.c)\), suy ra \(\widehat{MBK}=\widehat{KCN}\). Mà \(\widehat{MBK}=\widehat{ACK}\Rightarrow \widehat{ACK}=\widehat{KCN}={{180}^{0}}:2={{90}^{0}}\Rightarrow KC\bot AN.\)(đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)