Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo đề bài ta có:
\(\begin{align} & AM=MB=\frac{1}{2}AB=1\ dm \\ & SN=NC=\frac{1}{2}SC=1\ dm \\ \end{align}\)
Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM cũng là đường cao của tam giác ABC.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:
\(\begin{align} & M{{C}^{2}}+M{{B}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-M{{B}^{2}}={{2}^{2}}-1=3 \\ & \Rightarrow MC=\sqrt{3}\ dm \\ \end{align}\)
Tương tự ta xét tam giác vuông SMB, ta tính được: \(SM=\sqrt{3}\ dm\)
Xét tam giác SMC có: \(M\text{S}=MC=\sqrt{3}\ dm\)
\(\Rightarrow \) Tam giác SMC là tam giác cân tại M.
\(\Rightarrow \) MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SMC.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác MNC vuông tại N:
\(\begin{align} & M{{N}^{2}}+N{{C}^{2}}=M{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{N}^{2}}=M{{C}^{2}}-N{{C}^{2}}=3-1=2 \\ & \Rightarrow MN=\sqrt{2}\ dm \\ \end{align}\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?