Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc M=120^0. Gọi I K lần lượt là trung điểm của MN PQ và A là đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình bình hành \(MNPQ\) có \(MN=2MQ\) và \(\widehat{M}={{120}^{0}}\). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a) Tứ giác MIKQ là hình gì?
b) Tam giác AMI là tam giác gì?
c)Tứ giác AMPN là hình gì?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP
Lại có: \(MI=\frac{MN}{2}\) (I là trung điểm của MN)\(QK=\frac{QP}{2}\)(K là trung điểm của QP)
Suy ra: MI//QK và MI = QK
Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành. (1)
Mặt khác: MI = QM \(=\frac{MN}{2}\)(theo GT) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi.
b) Ta có \(\widehat{AMI}+\widehat{IMQ}={{180}^{0}}\) ( Vì hai góc kề bù)
\(\widehat{AMI}\,\,={{180}^{0}}\widehat{-IMQ}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\)
Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)
Suy ra: MA = MI .
\(\Delta \)AMI là tam giác cân có một góc bằng 600
nên \(\Delta \)AMI là tam giác đều.
c) Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM)nên tứ giác AMPN là hình bình hành. ( 3)
\(\Delta \)MAN có AI là đường trung tuyến và AI = \(MI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: \(\Delta \)MAN vuông tại A \(\Rightarrow \widehat{MAN}={{90}^{0}}\) (4)
Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât.
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)