Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta BEF\backsim \Delta DEA\) và \(\Delta DGE\backsim \Delta BAE\).
b) \(A{{E}^{2}}=GE.EF.\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)
\(\Rightarrow AD\parallel BF\) (tính chất hbh).
Xét \(\Delta BEF\) và \(\Delta DEA\) có:
\(\widehat{BEF}=\widehat{DEA}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{FBE}=\widehat{ADE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta BEF\backsim \Delta DEA\ (g-g)\) (đpcm)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB\parallel DC\)
\(\Rightarrow AB\parallel DG\)
Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\) ta có:
\(\widehat{DEG}=\widehat{BEA}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABE}=\widehat{GDE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta DGE\backsim \Delta BAE\ (g-g)\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta BEF\backsim \Delta DEA\) nên \(\frac{EF}{EA}=\frac{BE}{DE}\) (1)
Vì \(\Delta DGE\backsim \Delta BAE\) nên \(\frac{AE}{GE}=\frac{BE}{DE}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{EF}{EA}=\frac{AE}{GE}\Leftrightarrow A{{E}^{2}}=GE.EF\) (đpcm)
Chú ý:
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là: