Cho hình bình hành ABCD có góc B=120^0AB=2BC. Gọi I là trung điểm của CD K là trung điểm của AB. a)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình bình hành ABCD có \(\widehat{B}={{120}^{0}},AB=2BC.\) Gọi I là trung điểm của CD, K là trung điểm của AB.
a) Chứng minh ta giác AIB là tam giác vuông.
b) Tứ giác ADIK là hình gì? Vì sao?
c) Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết chu vi hình bình hành bằng 60cm.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Xét hình bình hành ABCD có \(AB=2BC;\,\,I\) là trung điểm của \(CD;\,\,K\) là trung điểm của \(AB\Rightarrow AK=KB=IC=ID=AD=BC=\frac{1}{2}AB.\)
Xét tứ giác IDAK ta có: \(\left\{ \begin{align} & ID//AK\,\,\,\left( do\,\,\,CD//AB \right) \\ & ID=AK\,\,\,\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) tứ giác ADIK là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow IK=AD\,\) (hai cạnh đối bằng nhau).
Xét tam giác AIB có: IK là trung tuyến ứng với cạnh AB
Mà \(IK=\frac{1}{2}AB\,\,\left( =AD \right)\,\,\,\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta IAB\) vuông tại I. (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) (đpcm).
b) Xét hình bình hành ADIK ta có: \(ID=AD=\frac{1}{2}AB\,\,\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow ADIK\) là hình thoi (dhnb).
c) Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD \(\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=BH.CD.\)
Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng \(60cm.\)
\(\Rightarrow 2\left( AB+BC \right)=60\Leftrightarrow 2.3BC=60\Leftrightarrow BC=10cm.\)
Xét tứ giác KICB ta có: \(IC=BC=KB=IK=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow IKBC\) là hình thoi. (dấu hiệu nhận biết).
Mà \(\widehat{B}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{ICB}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}.\)
Xét tam giác ICB có: \(\left\{ \begin{align} & IC=BC \\ & \widehat{ICB}={{60}^{0}} \\\end{align} \right.\Rightarrow ICB\) là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}}\)).
\(\Rightarrow BH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.
\(\Rightarrow HI=HC=\frac{1}{2}BC=5cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go với tam giác vuông HBC ta có:
\(\begin{align} & BH=\sqrt{B{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\,cm. \\ & \Rightarrow {{S}_{ABCD}}=BH.AB=BH.2BC=5\sqrt{3}.2.10=100\sqrt{3}c{{m}^{2}}. \\\end{align}\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?