Cho góc xOy. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý, cung này cắt Ox, Oy th
Câu hỏi
Nhận biếtCho góc xOy. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B. Các cung tròn tâm A và B có cùng bán kính nhỏ hơn OA cắt nhau tại hai điểm C và D. Chứng minh các điểm O, C, D thẳng hàng.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét tam giác OCA và tam giác OCB ta có:
OA = OB; OC là cạnh chung; AC = BC
Do đó \(\Delta OCA = \Delta OCB(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (hai góc tương ứng), do đó OC là tia phân giác của góc xOy.(1)
Xét tam giác OAD và tam giác OBD ta có:
OA = OB; OD là cạnh chung; AD = BD
Do đó \(\Delta OAD = \Delta OBD(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD}\) (hai góc tương ứng), do đó OD là tia phân giác của góc xOy.(2)
Lại có O nằm trên tia phân giác của góc xOy (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm O, C, D cùng nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Vậy ba điểm O, C, D thẳng hàng.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)