Cho biểu thức: A=2x^2x^2-1+xx+1-xx-1 a) Với giá trị nào của x thì g
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức: \(A= \frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+ \frac{x}{x+1}- \frac{x}{x-1} \)
a) Với giá trị nào của \(x \) thì giá trị của biểu thức \(A \) được xác định?
b) Rút gọn biểu thức \(A \) .
c) Tìm các giá trị nguyên của \(x \) để biểu thức \(A \) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho biểu thức \(A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}\)
a) Để A xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-1\ne 0 \\ & x+1\ne 0 \\ & x-1\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x\ne \pm 1\)
b) Điều kiện: \(x\ne \pm 1.\)
\(\begin{align} & A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{2{{x}^{2}}+x\left( x-1 \right)-x\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\ & \ \ \ =\frac{2{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-x-{{x}^{2}}-x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{2{{x}^{2}}-2x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\ & \ \ \ =\frac{2x\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{2x}{x+1}. \\ \end{align}\)
c) Điều kiện: \(x\ne \pm 1.\)
Ta có: \(A=\frac{2x}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}\)
Để \(A\) đạt giá trị nguyên thì \(2\vdots \left( x+1 \right)\Rightarrow \left( x+1 \right)\in \) Ư(2) \(=\left\{ \pm 1;\pm 2 \right\}\)
Vậy với \(x\in \left\{ 0;-2;-3 \right\}\) thì \(A\) nguyên.
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?