Cho biểu thức : ~A=( x^3+1x^2-1-x^2-1x-1 ):( x+xx-1 ) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩ
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức : \(~A=\left( \frac{{{x}^{3}}+1}{x{{\,}^{2}}-1}-\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1} \right):\left( x+\frac{x}{x-1} \right)\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .Rút gọn A
b) Tìm x để A=3
c) Tìm x nguyên sao cho A cũng nhận giá trị nguyên
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\\x + \frac{x}{{x - 1}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\\x \ne 1\\\frac{{x\left( {x - 1} \right) + x}}{{x - 1}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\{x^2} - x + x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \pm 1\end{array} \right..\)
Rút gọn biểu thức A:
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{{x^3} + 1}}{{x{\,^2} - 1}} - \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}} \right):\left( {x + \frac{x}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right]:\frac{{x\left( {x - 1} \right) + x}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} - \left( {x + 1} \right)} \right):\frac{{{x^2} - x + x}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} - x + 1 - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} + 1}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - x + 2}}{{{x^2}}} = \frac{{2 - x}}{{{x^2}}}.\end{array}\)
b) ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \pm 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}A = 3 \Leftrightarrow \frac{{2 - x}}{{{x^2}}} = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2 - x = 3{x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 2 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{2}{3}\) thì \(A=3\)
c) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{align} & x\ne 0 \\ & x\ne \pm 1 \\ \end{align} \right..\)
Ta có: \(Ax=x.\frac{2-x}{{{x}^{2}}}=\frac{2-x}{x}=-1+\frac{2}{x}.\)
Với \(x\in Z\) để \(A\in Z\) thì \(Ax\in Z\Rightarrow \frac{2}{x}\in Z\Rightarrow 2\,\,\vdots \,\,x\Leftrightarrow x\in U\left( 2 \right)\Leftrightarrow x\in \left\{ -2;\,\,2 \right\}\) \(\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=2\,\,\,\left( tm \right) \\ & x=-2\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align} \right.\)
Vậy \(x=2;\,\,x=-2\) thì A nguyên.
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)