Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức: S = a^3 + b^3 + 3ab( a^2 + b^2
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a + b = 1\). Tính giá trị của biểu thức:
\(S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(a + b = 1\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}.1\\\;\;\; = 1.\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right) = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab{\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\; = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab.1 = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab = {a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} = 1\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng: