Cho ∆ MNP vuông tại M , đường cao MH . Biết MN = 3cm,NP = 5cm. Gọi D,E
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) , đường cao \(MH\) . Biết \(MN = 3cm,\,NP = 5cm\). Gọi \(D,\,\,E\) lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ \(H\) xuống \(MN\) và \(MP\) .
a. Tính diện tích \(\Delta MNP\).
b. Chứng minh tứ giác \(M{\rm{D}}HE\) là hình chữ nhật.
c. Tính độ dài đoạn \(DE\) .
d. Gọi \(A\) là trung điển của \(HP\) . Tính \(\angle DE{\rm{A}}\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a. Xét \({\Delta _v}MNP\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(M{P^2} + N{M^2} = N{P^2} \Rightarrow M{P^2} = N{P^2} - N{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow MP = 4\,cm.\)
Diện tích \(\Delta MNP\) có: \(\frac{{MP.MN}}{2} = \frac{{3.4}}{2} = 6\,c{m^2}\)
b. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HE \bot MP\\H{\rm{D}} \bot MN\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle HEM = \angle H{\rm{D}}M = {90^0}\)
Xét tứ giác \(M{\rm{D}}HE\) có: \(\angle DME = \angle M{\rm{D}}H = \angle HEM = {90^0} \Rightarrow M{\rm{D}}HE\) là hình chữ nhật (dhnb)
c. Ta có: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}MN.MP = \frac{1}{2}MH.NP\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow MH.NP = MN.MP\\ \Leftrightarrow MH.5 = 3.4\\ \Leftrightarrow MH = \frac{{12}}{5} = 2,4\;cm.\end{array}\)
Lại có \(MDHE\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow MH = DE = 2,4\;cm\)(hai đường chéo hình chữ nhật).
d. Vì \(M{\rm{D}}HE\) là hình chữ nhật (cmt)
\( \Rightarrow \angle DEH = \angle MHE\) (tính chất hình chữ nhật)
Xét \({\Delta _v}HEP\) có \(A\) là trung điểm của \(HP\left( {gt} \right) \Rightarrow E{\rm{A}}\) là đường trung tuyến của tam giác \(HEP.\)
\( \Rightarrow E{\rm{A}} = \frac{{HP}}{2} = HA\) (tính chất trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
\( \Rightarrow \Delta HA{\rm{E}}\) là tam giác cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle AHE = \angle A{\rm{E}}H\) (tính chất tam giác cân)
Mà \(\angle MHE + \angle EHA = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle DEH + \angle A{\rm{E}}H = {90^0} \Rightarrow \angle DE{\rm{A}} = {90^{^0}}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)