Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
a) Tứ giác AIHK là hình gì?
b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Có I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
\(\Rightarrow \widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\)
Xét tứ giác AIHK có:
\(\widehat{IAK}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. (dhnb)
b) Xét \(\Delta AIK\) và \(\Delta IAH\) ta có:
\(AI\ chung\)
\(\begin{align}& AK=IH \\ & AH=IK\ \\ \end{align}\) (theo tính chất của hình chữ nhật)
\(\Rightarrow \Delta AIK=\Delta IAH\ (c-c-c)\) (1)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta IAH\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow \Delta IAH\backsim \Delta HAB\ (g-g)\) (2)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \) \(\Delta HAB\backsim \Delta ACB\ \ \left( g-g \right)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\Delta AIK\backsim \Delta ACB\) (đpcm)
Chú ý:
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng: