Cho ∆ ABC, E là trung điểm của BC. Lấy D thuộc tia đối của tia EA sao
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\Delta ABC\), \(E\) là trung điểm của \(BC\). Lấy \(D\) thuộc tia đối của tia \(EA\) sao cho \(ED = EA\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AEB = \Delta DEC\).
b) Chứng minh rằng: \(AC//BD\).
c) Kẻ \(EI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right);\) \(EK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\). Chứng minh \(\Delta AIE = \Delta DKE\).
d) Chứng minh \(3\) điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AEB = \Delta DEC\).
Xét hai tam giác \(AEB\) và \(DEC\) có:
\(BE = EC\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(EA = ED\,\,(gt)\)
Vậy \(\Delta AEB = \Delta DEC\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
b) Chứng minh rằng: \(AC//BD\).
Xét hai tam giác \(AEC\) và \(DEB\) có:
\(BE = EC\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {AEC} = \widehat {DEB}\) (2 góc đối đỉnh)
\(EA = ED\,\,(gt)\)
Vậy \(\Delta AEC = \Delta DEB\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {CAE} = \widehat {BDE}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc \(CAE\) và góc \(BDE\) là hai góc so le trong, suy ra \(AC//BD\).
c) Kẻ \(EI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right);\) \(EK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\). Chứng minh \(\Delta AIE = \Delta DKE\).
Xét hai tam giác vuông\(AIE\) và \(DKE\) có:
\(EA = ED\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\widehat I = \widehat K = 90^\circ \,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {IAE} = \widehat {KDE}\) (cm câu b)
Vậy \(\Delta AIE = \Delta DKE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
d) Chứng minh \(3\) điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.
Vì \(AC//BD\) (theo câu b) mà \(IE \bot AC\) nên \(IE \bot BD\)
Lại có \(EK \bot BD\left( {gt} \right)\) nên \(E;I;K\) cùng thuộc một đường thẳng.
Hay \(E,I,K\) thẳng hàng.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)