Cho ∆ ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các đường
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Chứng minh A, I, K thẳng hàng.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì I là giao điểm của các đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left( 1 \right)\)
Hạ \(KD\bot BC,KE\bot AC,KF\bot AB.\)
Vì K thuộc tia phân giác của \(\widehat{CBx}\left( gt \right)\Rightarrow KD=KF\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)
Vì K thuộc tia phân giác của \(\widehat{BCy}\left( gt \right)\Rightarrow KD=KE\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)
\(\Rightarrow KD=KE=KF\Rightarrow \) K thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) I, K cùng thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\). Vậy A, I, K thẳng hàng.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)