Cho ∆ ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN?
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{CAB}\)(gt)
Suy ra, CO là phân giác của \(\widehat{ACB}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BCO}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OBC}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì MN // BC (gt) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{MOB}=\widehat{OBC}\left( 3 \right) \\ & \widehat{NOC}=\widehat{OCB}\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\) (so le trong)
Từ (1) và (4) \(\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}\Rightarrow \Delta NOC\) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow NO=NC=3cm\) (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MBO}\Rightarrow \Delta MOB\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow MB=MO=2cm\) (tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow MN=MO+ON=2+3=5cm.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)