a) Cho các số a b c x y z thỏa mãn a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và xa=yb=zc (các tỉ số đều có nghĩa
Câu hỏi
Nhận biếta) Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) (các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2.
b) (Dành riêng cho lớp 7A)
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm và \(\widehat{ABC}\) = 600. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Tính diện tích tứ giác ACED.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x+y+z\) (Theo giả thiết a + b + c = 1)
\(\Rightarrow {{\left( \frac{x}{a} \right)}^{2}}={{\left( \frac{y}{b} \right)}^{2}}={{\left( \frac{z}{c} \right)}^{2}}={{\left( x+y+z \right)}^{2}}\) (1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:
\({{\left( \frac{x}{a} \right)}^{2}}={{\left( \frac{y}{b} \right)}^{2}}={{\left( \frac{z}{c} \right)}^{2}}=\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{1}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\)(Theo giả thiết \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( x+y+z \right)}^{2}}\ \ \ \left( dpcm \right)\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EB\text{D}\) ta có:
AB = EB (theo gt)
BD = BC (theo gt)
\(\angle ABC=\angle EB\text{D}\) (cặp góc đối đỉnh bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta ABC=\Delta EB\text{D}\left( c-g-c \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AB\text{D}=\Delta EBC\ \left( c-g-c \right)\)
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}+{{S}_{\Delta AB\text{D}}}={{S}_{\Delta EB\text{D}}}+{{S}_{\Delta EBC}}\) \(\Rightarrow {{S}_{\Delta E\text{D}C}}={{S}_{\Delta AC\text{D}}}=\frac{1}{2}{{S}_{AC\text{ED}}}\)
Kẻ đường cao AH của tam giác ACD (\(H\in DC\))
Xét tam giác vuông AHB ta có:
\(\angle BAH+\angle ABH={{90}^{0}}\Leftrightarrow \angle BAH+{{60}^{0}}={{90}^{0}}\Leftrightarrow \angle BAH={{30}^{0}}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2=1\ cm\) (Tam giác vuông có một góc bằng 300 thì cạnh đối diện góc đó bằng nửa cạnh huyền)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHB, ta có:
\(A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}+{{1}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}=4-1=3\Leftrightarrow AH=\sqrt{3}\ cm\)
Vậy diện tích tứ giác ACED là: \({{S}_{AC\text{ED}}}=2.{{S}_{\Delta AC\text{D}}}=2.\frac{1}{2}.AH.DC=AH.2BC=\sqrt{3}.2.4=8\sqrt{3}\ c{{m}^{2}}\)
Chọn C
.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)