AB = A ' B ' ,
BC = B 'C' , CD = C ' D ',
DA = D ' A ' và
AC = A 'C '
Khi đó hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau nên có phép dời hình F biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A', B', C'.
Gọi D'' là điểm đối xứng của D' qua A'C' thì hai tam giác A'C'D' và A'C'D" bằng nhau nên cùng bằng tam giác ACD.
Do đó phép F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D' hoặc D".
Vì
ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A'B'C'D' cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng A'C' và B'D' cắt nhau, và do đó hai đoạn thẳng A'C' và B'D" không cắt nhau. Từ đó ta suy ra F biến D thành D'.
Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A'B'C'D' và do đó hai tứ giác đó bằng nhau.
Bài toán 2:
Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
Giải
Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' có
AB = A ' B ' ,
BC = B 'C ' , CD = C ' D ',
DA = D ' A ' và góc
ABC = A ' B 'C '.
Khi đó
AC = A 'C ' nên đưa về trường hợp bài toán trên: hai tứ giác có các cặp cạnh tương
ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Hy vọng với tài liệu HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC sẽ giúp bạn giỏi hơn nhanh chóng. Và hy vọng bạn sẽ học giỏi hơn cùng Tự Học 365.
