Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng
Câu hỏi
Nhận biếtTam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HA, HB và HC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{3}^{2}}+{{4}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=25 \\ & \Rightarrow BC=5\ cm \\ \end{align}\)
Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta HBA\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow HB=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{3}^{2}}}{5}=1,8\ cm\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=5-1,8=3,2\ cm\)
Mặt khác:
\(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}\Rightarrow HA=\frac{AC.HB}{AB}=\frac{4.1,8}{3}=2,4\ cm\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng: