Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện
Câu hỏi
Nhận biếtMột hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m2 . Tính kích thước của hình chữ nhật.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 132 : 2 = 66 m
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (mét). Điều kiện: 0 < x < 66 . Khi đó, ta có: \(x\left( {66 - x} \right)\left( {{m^2}} \right)\)
Chiều rộng của hình chữ nhật là 66 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là \(x\left( {66 - x} \right)\left( {{m^2}} \right)\)
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là: chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: \(\left( {66 - x} \right) - 4 = 62 - x\left( m \right)\)
Diện tích của hình chữ nhật khi đó là: \(\left( {x + 8} \right).\left( {62 - x} \right)\left( {{m^2}} \right)\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 8} \right).\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52\\\Leftrightarrow - {x^2} + 54x + 496 = - {x^2} + 66x + 52\\ \Leftrightarrow 12x = 444\\ \Leftrightarrow x = 37(tm)\end{array}\)
Chiều rộng là \(66 - 37 = 29(m)\)
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 37(m) và 29(m).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1: