Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, D
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của cạnh AC.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AMB=\Delta AMC\) và \(AM\bot BC\)
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho
DF = DE. Chứng minh rằng: \(\Delta A\text{D}F=\Delta C\text{D}E,\) từ đó suy ra: \(AF\parallel CE\);
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng: \(\Delta BA\text{D}=\Delta ACG;\)
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A và AB = AC.
\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow \angle ABM=\angle ACM={{45}^{0}}\) (2 góc đáy bằng nhau) \(\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) ta có:
BM = MC (M là trung điểm của BC)
AB = AC (theo giả thiết)
\(\angle ABM=\angle ACM\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \Delta AMB=\Delta AMC\ (c-g-c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \angle BAM=\angle CAM\)
Mà \(\angle BAC=\angle BAM+\angle MAC={{90}^{0}}\Rightarrow \angle BAM=\angle CAM=\frac{1}{2}\angle BAC={{45}^{0}}\)
Xét tam giác AMB, ta có:
\(\begin{align} & \angle ABM+\angle BAM+\angle AMB={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow {{45}^{0}}+{{45}^{0}}+\angle AMB={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle AMB={{90}^{0}} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow AM\bot BC\) (đpcm) \(\Delta AMB\)
b) Xét tam giác ADF và tam giác CDE ta có:
AD = DC (D là trung điểm AC)
DE = DF (theo giả thiết)
\(\angle A\text{D}F=\angle C\text{D}E\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta A\text{D}F=\Delta C\text{D}E\ (c-g-c)\)(đpcm)
\(\Rightarrow \angle DAF=\angle DCE\) (2 góc tương ứng)
Lại thấy \(\angle DCE\) và \(\angle DAF\) là cặp góc so le trong bằng nhau \(\Rightarrow AF\parallel CE\)(đpcm)
c) Xét 2 tam giác vuông BAD và ACG ta có:
\(\angle CAG=\angle AB\text{D}\) (cùng phụ với góc \(\angle BAG\))
AB = AC (theo giả thiết)
\(\Rightarrow \Delta BA\text{D}=\Delta ACG\ \)(cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh ấy) (đpcm)
d) Ta có: \(\Delta BA\text{D}=\Delta ACG\ \left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow A\text{D}=CG\) (2 cạnh tương ứng)
Ta lại có: \(A\text{D}=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow 2CG=AB\)(đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)