Cho ∆ ABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của ABC( D thuộc AC ). T
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {D \in AC} \right).\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
b) Chứng minh: \(DE = AD\) và \(DE\) vuông góc với \(BC.\)
c) Chứng minh: \(BD\) là đường trung trực của đoạn \(AE.\)
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho \(AF = CE.\) Chứng minh ba điểm \(F,D,E\) thẳng hàng.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {D \in AC} \right).\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(EBD\) có:
+) \(AB = BE\left( {gt} \right)\)
+) \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là phân giác \(\widehat {ABD}\))
+) Cạnh \(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\left( {c - g - c} \right)\)
b) Chứng minh: \(DE = AD\) và \(DE\) vuông góc với \(BC.\)
Theo câu a) ta có \(\Delta ABD = \Delta EBD\left( {c - g - c} \right)\)
Nên \(DE = AD\)(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {BED} = \widehat {BAD} = {90^0}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: \(DE \bot BC.\)
c) Chứng minh: \(BD\) là đường trung trực của đoạn \(AE.\)
Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác \(ABI\) và tam giác \(EBI\) có:
+) \(AB = BE\left( {gt} \right)\)
+) \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là phân giác \(\widehat {ABD}\))
+) Cạnh \(BI\) chung
Suy ra \(\Delta ABI = \Delta EBI\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow IA = IE,\widehat {BIA} = \widehat {BIE}\)
Mà \(\widehat {BIA} + \widehat {BIE} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {BIA} = \widehat {BIE} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Hay \(BI \bot AE\)
Từ đó ta có \(BD \bot AE\) tại \(I\) và \(I\) là trung điểm \(AE.\)
Suy ra \(BD\) là đường trung trực của đoạn \(AE.\)
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho \(AF = CE.\) Chứng minh ba điểm \(F,D,E\) thẳng hàng.
Theo câu b) ta có \(AD = DE\)
Xét tam giác \(ADF\) và tam giác \(EDC\) có:
+) \(AD = DE\left( {cmt} \right)\)
+) \(\widehat {FAD} = \widehat {DEC} = {90^0}\)
+) \(AF = CE\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\Delta ADF = \Delta EDC\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ADF} = \widehat {CDF}\) mà \(A,D,C\) thằng hàng nên suy ra \(F,D,E\) thẳng hàng.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?