Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC( D thuộc AC) và CE
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC( D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a) Chứng minh \(BD=CE\) b) Chứng minh tam giác AED cân c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AI là phân giác của góc A và AI vuông góc với BC.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Tam giác ABC cân tại A nên\(\widehat{B}=\widehat{C}\) . (tính chất)
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
\(\begin{align} & \widehat{E}=\widehat{D}=90{}^\circ (gt) \\ & \widehat{B}=\widehat{C}\ \ (\,cmt) \\ & BC\ \ chung \\ \end{align}\) \(\Rightarrow \Delta BEC=\Delta CDB\) (cạnh huyền – góc nhọn),
\(\Rightarrow BD=CE\) (hai cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABC cân tại A nên\(AB=AC\) (tính chất)
Ta có \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt),
\(\Rightarrow BE=CD\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow AB-BE=AC-CD\Rightarrow AE=AD\Rightarrow \Delta AED\) cân tại A. (dhnb)
c) Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:
\(\begin{align} & \widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90{}^\circ (gt) \\ & AE=AD\ (cmt) \\ & AI\ chung \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow ~\Delta AEI=\Delta ADI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow \widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (hai góc tương ứng).
Hay AI là phân giác của góc BAC.
Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta CAK\) có:
\(\begin{align} & \widehat{B}=\widehat{C}\ (cmt) \\ & AB=AC\ (cmt) \\ & AK\ chung \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow ~\Delta BAK=\Delta CAK\) (cạnh – góc - cạnh)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) ( hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB};\,\widehat{\ AKC}\) là hai góc kề bù nên
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90{}^\circ \Rightarrow AK\bot BC\)
. Mà I thuộc AK nên \(AI\bot BC\) . (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
-
Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là
-
Tìm \(x, y, z\) biết:
a) \(x + 1 = - 2\)
b) \(x:2 = 10:5\)
c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y = 10}}\)
d) \(3x = 2y; 7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)
-
Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :
-
Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
-
Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là
-
Tìm x biết:
a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\)
b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)
c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
-
Giá trị của x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:
-
Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :