Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E và F.
a) Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.
b) Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{ABCFE}}={{S}_{ABE}}+{{S}_{BFC}} \\ & {{S}_{ADCFE}}={{S}_{DFC}}+{{S}_{DAE}} \\ \end{align} \right..\)
Xét hình hình hành ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác cảu các góc A và C nên suy ra:
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=\widehat{BCF}=\widehat{DCF}\) .
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\begin{align} & AB=CD(gt) \\ & \widehat{ABE}=\widehat{CDF}\,\,\,(slt) \\ & \widehat{BAE}=\widehat{DCF}(cmt) \\ & \Rightarrow \Delta ABE=\Delta CDF\,\,(g.c.g) \\ & \Rightarrow {{S}_{ABE}}={{S}_{CDF}}(1) \\ \end{align}\)
Xét \(\Delta BCF\) và \(\Delta DAE\) có:
\(\begin{align} & AD=BC(gt) \\ & \widehat{ADE}=\widehat{CBF\,\,}(slt) \\ & \widehat{DAE}=\widehat{BCF}(cmt) \\ \end{align}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \Delta BCF=\Delta DAE\,\,(g.c.g) \\ & \Rightarrow {{S}_{BCF}}={{S}_{DAE}}(2) \\ \end{align}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({{S}_{ABE}}+{{S}_{BCF}}={{S}_{CDF}}+{{S}_{DAE}}\Rightarrow {{S}_{ABCFE}}={{S}_{ADCFE}}\,\,\left( dpcm \right).\)
b) Hình ABCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm về hai phía đường thẳng EF.
Hình ADCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm về hai phía đường thẳng EF.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)