Cho 2 tam giác ABC và DEF. Biết widehatB=widehatD, AB=43DE, DF=0,75BC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho 2 tam giác ABC và DEF. Biết \(\widehat{B}=\widehat{D}\), \(AB=\frac{4}{3}DE\), \(DF=0,75BC\).
a) Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác EDF không? Vì sao?
b) Tính AC, EF nếu hiệu các độ dài của chúng bằng 5 cm.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) \(AB=\frac{4}{3}DE\Leftrightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{4}{3}\)
\(DF=0,75.BC\Leftrightarrow \frac{BC}{DF}=\frac{1}{0,75}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{4}{3}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDF\) ta có:
\(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\ (gt)\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta EDF\) (c – g – c)
Vậy \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta EDF\).
b) Theo câu a) ta có:
\(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{AC}{EF}=\frac{4}{3}\)
Theo bài ta lại có:
\(AC-EF=5\Rightarrow AC=EF+5\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{AC}{EF}=\frac{EF+5}{EF}=\frac{4}{3}\Rightarrow 3EF+15=4EF \\ & \Rightarrow EF=15\,\,cm \\ & \Rightarrow AC=EF+5=15+5=20\,\,cm. \\ \end{align}\)
Chú ý:
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1: