Giải phương trình: ( x - 1 )( x + 2 )( x - 6 )( x - 3 ) = 34
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: \( \left( {x - 1} \right) \left( {x + 2} \right) \left( {x - 6} \right) \left( {x - 3} \right) = 34 \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)\left( {x - 3} \right) = 34 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 34 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x - 12} \right) = 34 \cr} \)
Đặt \(t = {x^2} - 4x + 3\), ta có:
\(\eqalign{& t\left( {t - 15} \right) = 34 \Leftrightarrow {t^2} - 15t - 34 = 0 \cr & \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 17t - 34 = 0 \cr & \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) - 17\left( {t + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t - 17} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t + 2 = 0 \hfill \cr t - 17 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 2 \hfill \cr t = 17 \hfill \cr} \right.. \cr} \)
Với t = - 2 ta có: \({x^2} - 4x + 3 = - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\) vô nghiệm
Với t = 17 ta có:\({x^2} - 4x + 3 = 17 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 18 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 18 \Leftrightarrow x - 2 = \pm \sqrt {18} \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt {18} \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {2 + \sqrt {18} ;2 - \sqrt {18} } \right\}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)