a. Tìm số m biết đa thức 2x^3 - 3x^2 + x + mchia hết cho đa thức x + 2 b. Cho P = x - x^2 - 1 chứn
Câu hỏi
Nhận biếta. Tìm số \(m\) , biết đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)chia hết cho đa thức \(x + 2\)
b. Cho \(P = x - {x^2} - 1\), chứng minh \(P < 0\,\forall \,x\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Ta có:
\( \Rightarrow \left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + m} \right) \vdots \left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow m - 30 = 0 \Leftrightarrow m = 30\)
Vậy \(m = 30.\)
\(b)\,P = x - {x^2} - 1 = - \left( {{x^2} - x + 1} \right) = - \left( {{x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right) = - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{3}{4}\)
Vì \( - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\,\forall \,x \Rightarrow - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{3}{4} < 0\,\forall \,x\)
Vậy \(P < 0\) với mọi \(x.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)