Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều M là trung điểm của BC textAA'=AM=a. Thể t
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, \(\text{AA}'=AM=a\). Thể tích của lăng trụ bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Gọi chiều dài của cạnh tam giác ABC là x.
\(\Rightarrow BM=MC=\frac{x}{2},\ AB=AC=BC=x\)
Xét tam giác vuông MAC, ta có:
\(A{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+\frac{{{x}^{2}}}{4}={{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{3{{\text{x}}^{2}}}{4}={{a}^{2}}\Rightarrow x=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\)
Vậy thể tích của hình lăng trụ là:
V = Sđáy.h = \(\frac{1}{2}.AM.BC.AA'=\frac{1}{2}a.\frac{2\sqrt{3}}{3}a.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)