Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 20 cm chiều cao 10 cm. Tính độ dài cạnh bên?
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao 10 cm. Tính độ dài cạnh bên?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi O là giao 2 đường chéo của đáy hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của 2 đường chéo.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B:
\(\begin{align} & A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{20}^{2}}+{{20}^{2}}={{2.20}^{2}} \\ & \Rightarrow AC=20\sqrt{2}\ cm \\\end{align}\)
\(\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\ cm\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SOA vuông tại O:
\(\begin{align} & S{{A}^{2}}=S{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}={{10}^{2}}+{{(10\sqrt{2})}^{2}}=300 \\ & \Rightarrow SA=\sqrt{300}\ cm \\\end{align}\)
Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp đều là \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\ cm.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 7\left( {x - 5} \right)\) tại x = 1:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
-
Rút gọn biểu thức \(A = {{\left( {9{x^2} + 12x + 4} \right).\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)}}\)
-
Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?
-
Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?
-
Rút gọn:
\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\) (với \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )
-
Tìm x biết:
\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\) \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)