Cho tam giác $ABC$ với tọa độ các đỉnh $A\left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( {2;\,\, - 2} \right)$. Tìm tọa độ giao điểm $E$ của BC với phân giác trong của góc A.
Phương pháp giải
Thiết lập tọa độ các vetor và áp dụng tính chất đường phân giác (tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $A{B^2} = 8,\,\,A{C^2} = 2 \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}$
Giả sử E (x; y) thuộc đoạn BC. Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{EB}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{EB}} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}.\\ \Rightarrow \dfrac{{\overrightarrow {EC} }}{{\overrightarrow {EB} }} = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left( {2 - x;\,\, - 2 - y} \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {3 - x;\,\, - 5 - y} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}x\\ - 2 - y = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{3}\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow E\left( {\dfrac{7}{3}; - 3} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
