Cho ba vector $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c $ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = a,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = b,\,\,\left| {\overrightarrow c } \right| = c$ và $\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c = \overrightarrow 0 $. Tính $A = \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow c + \overrightarrow c .\overrightarrow a $
Phương pháp giải
Dựa trên mối liên hệ đã cho biến đổi về dạng chứa $\overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow c + \overrightarrow c .\overrightarrow a $
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c = \overrightarrow 0 $ $ \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = - 2\overrightarrow c $ $ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)^2} = 4{\overrightarrow c ^2} $ $\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2A = 4{c^2}$
Do đó $A = \dfrac{1}{2}\left( {3{c^2} - {a^2} - {b^2}} \right)$.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
