Cho $2$ vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)có độ dài bằng \(1\) thỏa\(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\). Hãy xác định \(\left( {3\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải
Tính \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\) suy ra giá trị \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) rồi thay vào biểu thức \(\left( {3\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải của Tự Học 365
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\),\(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\), \(\left( {3\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right) = 6{\overrightarrow a ^2} - 20{\overrightarrow b ^2} + 7\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 7\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
